Это геометрия в которой изменяется 5 постулат Евклида и соответственно все теоремы выплывающие из неё.
Словосочетание геометрия Римана – антоним словосочетанию Геометрия Лобачевского.
5 постулат Евклида:
- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
заменяется на
- Через точку, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
или же просто
- все прямые которые проведенные через точку, не лежащую на данной прямой, и находятся в одной плоскости с данной пересекают её.
Простым примером такой геометрии может служить сфера:
