Интеграл функции – это площадь части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадь криволинейной трапеции.
Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Есть несколько типов интеграла: определённый и неопределённый интеграл, интеграл Римана и Римана—Стилтьеса, интеграл Лебега и Лебега—Стилтьеса, интеграл Даниэля.
Все эти типы отличаются лишь в технических деталях и все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.
Но как найти интеграл с неопределенной верхней границей?
Для этого мы используем дифференцирование по параметру.
Пусть задан интеграл вида
В таком случае, производная по параметру t будет равна
Обозначение
Современное обозначение неопределённого интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ 
из буквы S («длинная s») – сокращения латинского слова summa.
Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, были впервые предложены Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20 годах.
Подготовила Лилия Атамась
