Фигурные числа – это геометрическая алгебра или алгебраическая геометрия? Числа, связанные с геометрической фигурой, или фигуры, связанные с числами?
Фигурные числа – это последовательности чисел которая представляет собой количество точек в многоугольнике, на каждой стороне которого ровно n точек.
1, 3, 6, 10, 15, 21, …
1, 5, 12, 22…
1, 6, 15, 28…
Самая известная из последовательностей – квадратическая.
Для того чтобы «нарисовать» свою фигурную последовательность можно воспользоваться формулой:
1, k, 3k – 3, 6k – 8, 10k – 15, 15k – 24, 21k – 35…
где n – порядковый номер k-угольной последовательности.
Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности. В частности Гипсикл (II век до н. э.) дал общее определение m-угольного числа Pn как суммы n членов арифметической прогрессии, у которой первый член есть 1, а разность равна m − 2.
В общем, это скорее геометрическая алгебра, чем алгебраическая геометрия 🙂
