Наші досягнення

задача

середа, Березень 30, 2011   |   Алена Муравьева

Узагальнена теорема подібності

У дев’ятому класі ми вивчили подібність трикутників, вирішили багато задач з цієї теми. Але рівень шкільних задач зводиться до першої ознаки подібності трикутників. Тож я пропоную вам навчитися вирішувати більш складні задачі за допомогою узагальненої теореми подібності. Звучить вона так: якщо два 3-кутники подібні, то відношення Їх відповідних сторін дорівнює відношенню лінійних вимірів або суми лінійних вимірів:h, l, m, P, r, R(висот, бісектрис, медіан, периметрів, радіусів вписаного та описаного кіл)

Для приклада розв’яжемо таку задачу:

Сторона і основа рівнобедреного трикутника дорівнюють 25 і 30 см відповідно. Знайдіть основу і бічну сторону подібного йому трикутника, висота якого, опущена на основу, дорівнює 4 см.

Розвязання

1.Для того, щоб знайти A1 B1 і B1C1, з ∆ABC знайдемо висоту АD.

BD= BC/2= 15 см

АD2=AB2-BD2 = 252-152=202

АD=20 см

2. 

(за узагальненою теоремою подібності)

A1 B1 = 5 см

B1C1= 6 см

Відповідь: 5 см і 6 см

Таким чином, ми використали відношення сторін та висот, для розв’язання цієї задачі.

Узагальнена теорема подібності дуже корисна для розв’язування складних задач, навіть олімпіадного рівня.

Просимо Вас при передруку статті розміщувати посилання на наш сайт!  © Школа «Афіни», 2011

            1,510

 


Автори сайту
avatar Алена Муравьева
Усі автори
Про автора