Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В зависимости от используемых методов теорию чисел подразделяют на несколько подтеорий.

Элементарная теория чисел

Это раздел, где целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. К этому разделу относятся: алгоритм Евклида, совершенные числа, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, теорема Эйлера, задача о четырёх кубах и т.д.

Аналитическая теория чисел

В этом разделе, для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется математический анализ.
Большую роль в аналитической теории чисел играет метод тригонометрических сумм, который оценивает число решений уравнений или систем уравнений в целых числах.

Алгебраическая теория чисел

В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами.

Алгебраическая теория чисел включает в себя такие разделы, как теорию дивизоров, теорию Галуа, теорию полей классов, дзета — и L-функции Дирихле, когомологии групп и многое другое.

Подготовила Лилия Атамась