Наші досягнення

formula0

неділя, Листопад 28, 2010   |   Людмила Солодовник

Теорема Вієта

Автор: Альона Муравйова, 10 клас

Всі ми добре знайомі з теоремою Вієта, як з способом вирішення зведеного квадратного рівняння. Але чи знаєте ви, що за допомогою теореми Вієта можна вирішити повне квадратне рівняння, системи рівнянь та рівняння вищих степенів? Розглянемо приклади.

Повне квадратне рівняння

Зазвичай ми вирішуємо таке рівняння за допомогою дискримінанту. Але його можна вирішити простіше: сума коренів буде така ж, як у зведеному (— b), а добуток c множиться на а.

Але тоді ми множимо корені на а:

Система рівнянь

Таку систему можна вирішити за допомогою теореми Вієта.

Нехай

Тоді

Отже маємо дві системи, об’єднані знаком диз'юнкції:

Рівняння вищих степенів

Таке рівняння вирішуємо за допомогою узагальненої теореми Вієта:

Отже, така проста теорема Вієта корисна не тільки для зведених квадратних рівнянь, а й може допомогти у розв’язуванні більш складних рівнянь та систем.

Просимо Вас при передруку статті розміщувати посилання на наш сайт!  © Школа «Афіни», 2010

Теги: , , ,

            4,330

 


Автори сайту
avatar Людмила Солодовник
Усі автори
Про автора
ё