Теорема Вієта

Автор: Альона Муравйова, 10 клас

Всі ми добре знайомі з теоремою Вієта, як з способом вирішення зведеного квадратного рівняння. Але чи знаєте ви, що за допомогою теореми Вієта можна вирішити повне квадратне рівняння, системи рівнянь та рівняння вищих степенів? Розглянемо приклади.

Повне квадратне рівняння

Зазвичай ми вирішуємо таке рівняння за допомогою дискримінанту. Але його можна вирішити простіше: сума коренів буде така ж, як у зведеному (– b), а добуток c множиться на а.

Але тоді ми множимо корені на а:

Система рівнянь

Таку систему можна вирішити за допомогою теореми Вієта.

Нехай

Тоді

Отже маємо дві системи, об’єднані знаком диз’юнкції:

Рівняння вищих степенів

Таке рівняння вирішуємо за допомогою узагальненої теореми Вієта:

Отже, така проста теорема Вієта корисна не тільки для зведених квадратних рівнянь, а й може допомогти у розв’язуванні більш складних рівнянь та систем.