Как известно, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных, и притом каждое действительное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. Правда, десятичная запись рациональных и иррациональных чисел отличается. Например, 1:3 (одна третья)  мы можем представить как 0,0333… = 0,(3), а (корень из двух)  √2= 1,4142… и, сколько бы Вы не писали дальше, в иррациональных числах период не появится.

Я вам хочу рассказать о том, как, наоборот, из периодических дробей делать обыкновенные, из  0,(3) делать 1:3 (одну третью)   и т.д... Для этого давайте возьмем число 0,(41), которое равно а. Тогда 100а = 41,(41). Вычтем из первое равенство из второго:

100а — а = 41,(41) — 0,(41), 99а = 41. Значит а =  41:99 (сорок одна девяносто девятая).

Несколько сложнее получается, когда дробь смешанная и период начинается не сразу. Но и для такого случая есть выход. Рассмотрим а = 0,3 (18). Значит

10а = 3,(18) ,  1000а = 318,(18). Потом мы опять отнимаем от второго равенства первое и получаем 990а  = 315. а = 315:990 = 7:22 (семь двадцать вторых).

Вот и все.