Інтеграл — центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.

Існує кілька різновидів визначених інтегралів: інтеграл Рімана, інтеграл Лебега, інтеграл Стілтьєса, тощо.

Сьогодні я розповім про інтеграл Лебега.

Отже, інтеграл Лебега — це узагальнення інтегралу Рімана на бiльш широкий клас функцій. Існує великий клас функцій, визначених на відрізку і інтегровних за Лебегом, але не інтегровних за Ріманом. Також інтеграл Лебега може застосовуватися до функцій, заданих на довільних множинах.

Ідея побудови інтеграла Лебега полягає в тому, що замість розбиття області визначення підінтегральної функції на частини і написання потім інтегральної суми із значень функції на цих частинах, на iнтервали розбивають її область значень, а потім сумують з відповідними мірами міри прообразiв цих інтервалів.

Особливості інтегралу полягають в:

• інтеграл Лебега лiнійний;
• інтеграл Лебега зберігає нерівності;
• Інтеграл Лебега не залежить від поведінки функції на множині міри нуль.