Інтеграл – центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.
Існує кілька різновидів визначених інтегралів: інтеграл Рімана, інтеграл Лебега, інтеграл Стілтьєса, тощо.
Сьогодні я розповім про інтеграл Лебега.
Отже, інтеграл Лебега – це узагальнення інтегралу Рімана на бiльш широкий клас функцій. Існує великий клас функцій, визначених на відрізку і інтегровних за Лебегом, але не інтегровних за Ріманом. Також інтеграл Лебега може застосовуватися до функцій, заданих на довільних множинах.
Ідея побудови інтеграла Лебега полягає в тому, що замість розбиття області визначення підінтегральної функції на частини і написання потім інтегральної суми із значень функції на цих частинах, на iнтервали розбивають її область значень, а потім сумують з відповідними мірами міри прообразiв цих інтервалів.
Особливості інтегралу полягають в:
