Світ математики такий цікавий і незвичайний. Засвоєння матеріалу супроводжується значним розумовим напруженням.

Для запобігання перевтомлення існує чимало різноманітних методів і прийомів. Традиційною і загальновизнаною є гра. На таких уроках ми маємо можливість позмагатися у спритності і кмітливості.

У листопаді та грудні за певні завдання ми отримували різні за формою і кольором геометричні фігури. Назбиравши кожний свою кількість, першокласники збирали свій танграм. Ми захопилися можливістю виявити самостійність у виборі зображення, а потім розповісти про свою фігуру.

Геометричний конструктор активізує мислення, розвиває вміння аналізувати просторові зображення, виділяти в навколишніх предметах геометричні форми.

У школі цікаво, але ще стільки цікавого навкруги!

The post В гостях у геометрії appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Самоподобная геометрическая фигура – каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами:

• побережья
• облака
• кроны деревьев
• снежинки
• кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Рассматриваемая фигура обладает такими свойствами как:

1. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину https://yestorrent.org/.
2. Является самоподобной или приближённо самоподобной.

Эта геометрическая фигура часто используется в современной инженерии.

Фрактальная антенна способна лучше принимать сигнал, она избавляет такое устройство как телефон от внешних антенн.

В информационных технологиях существует термин, как фрактальное сжатие. Также используется в компьютерной графике и децентрализованных сетях.

The post Фрактал appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Цилиндрическая поверхность – поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей).

Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом граница основания будет по форме совпадать с направляющей.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая – окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический, параболический. Согласно определению, призма так же является разновидностью цилиндра.

Объём цилиндра
Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.
• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания)

The post Цилиндр – геометрическое тело appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Гиперкуб – обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам, где a – длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков. Можно сказать, что Ν-куб – это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.

Интересно знать, что в информатике гиперкуб – сетевая топология, в которой узлы являются вершинами графа многомерного куба.

The post Куб и гиперкуб appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Кожен учень зіштовхується з темою про вектори і відразу виникає багато запитань: для чого потрібен вектор? Що він означає? Де застосовується?

Тема про вектори не така вже й складна.

Вектор – це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Наприклад такі величини, як сила, швидкість, прискорення. Вектор не можна представити звичайним числом, лише умовним.

Графічно вектор позначають напрямленим відрізком певної довжини. Чисельно вектор називають модулем або довжиною. Він не має від’ємних значень, адже сила чи довжина не можуть бути від’ємними.

Колінеарні та не колінеарні вектори

Колінеарні – які лежать на одній прямій або на паралельних прямих:

Відповідно, не колінеарні – які не лежать на одній прямій або на паралельних прямих:

Додавання та віднімання векторів

Щоб відняти чи додати вектори, потрібно знати всього два правила.

Правило трикутника

• Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з’єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо:

Правило паралелограма

• Сумою двох векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки:

Автор: Атамась Лілія, 10 клас

The post Вектор appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

• симметрия относительно прямой;
• симметрия относительно точки;
• симметрия в архитектуре;
• симметрия в технике;
• симметрия в природе;
• симметрия в цветочном мире;
• симметрия в творчестве.

А теперь попробуйте найти симметрию в физике, химии, математике и других науках. Ждём ваших интересных презентаций!

The post Симметрия вокруг нас appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Графіком цієї функції  (а – будь-яке число) і є парабола, її вершина лежить в початку координат. Побудувати її дуже просто…

Ви можете зайти на цей сайт і, ввівши будь-яку формулу, побачити графік функції.

Ніби все зрозуміло, та коли ти бачиш функцію записану так:

(1)

(2)

можна і розгубитись. Але і тут все просто!!!

Наприклад, графіком функції (1) є жорстка парабола:

,

тільки вершина її буде не в (0; 0), а в точці

,

тоді знайти легко – просто підставити.

Якщо ж парабола задана у вигляді (2), то ми жорстку параболу

здвигаємо вправо на 2 і вгору на 5.

Як це запам’ятати?

Х – незалежний; йому кажуть: «Х – вліво 2», а він каже: «Я – незележний!!! Я піду вправо на 2»
У – залежний, слухняний; йому кажуть: «У – вгору 5», і він іде вгору на 5…

* якщо записано в дужках з іксом, значить, це відноситься до Х. Все інше – до У.

От і ВСЕ…

The post Побудова квадратичної параболи appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Існує багато способів її виведення, ми пропонуємо вам найпростіший, який дасть вам змогу без проблем запам’ятати і не плутати сторони.

1) Візьмемо два квадрати зі стороною 7 см та розділимо сторону на частини по 4 см і 3 см так, як це показано на мал.1 і мал.2.

2) Заштриховані площі рівні. Отже квадрат з площею 16 см² і квадрат з площею 9 см² (мал.1) дорівнюють не заштрихованому квадрату (мал.2).

3) Очевидно, що площа квадрату на малюнку 2 буде 16 + 9 = 25, а сторона буде 5 см.

Продемонструємо цю теорему на трикутнику:

с² – це найбільший квадрат, який побудований на гіпотенузі.

a² і b² – це менші площі побудовані на катетах.

Отже:  c² = a² + b²

Очевидно що: c² – a² = b²; c² – b² = a²

Такий трикутник називається “єгипетським”:

• 3 см; 4 см; 5 см
• 6 см; 8 см; 10 см;
• 30 см; 40 см; 50 см;
• 33 см; 44 см; 55 см;
• і т.д.

The post Теорема Піфагора appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.

Вместе с детьми придумываем мнемонические правила. Например, пронумеруем углы 30, 45 и 60 градусов так: 1, 2, 3 и запомним их порядок. Теперь так: 30 градусов – угол №1, Sin 30°=√1/2; 45 градусов – угол №2, Sin 45°=√2/2; 60 градусов – угол №3, Sin 60°=√3/2.

Конечно, это легко запомнить каждому!

The post Тригонометрия – это легко! appeared first on Приватна школа Київ | Афіни.