У дев’ятому класі ми вивчили подібність трикутників, вирішили багато задач з цієї теми. Але рівень шкільних задач зводиться до першої ознаки подібності трикутників. Тож я пропоную вам навчитися вирішувати більш складні задачі за допомогою узагальненої теореми подібності. Звучить вона так: якщо два 3-кутники подібні, то відношення Їх відповідних сторін дорівнює відношенню лінійних вимірів або суми лінійних вимірів:h, l, m, P, r, R(висот, бісектрис, медіан, периметрів, радіусів вписаного та описаного кіл)

Для приклада розв’яжемо таку задачу:

Сторона і основа рівнобедреного трикутника дорівнюють 25 і 30 см відповідно. Знайдіть основу і бічну сторону подібного йому трикутника, висота якого, опущена на основу, дорівнює 4 см.

Розвязання

1.Для того, щоб знайти A₁ B₁ і B₁C₁, з ∆ABC знайдемо висоту АD.

BD= BC/2= 15 см

АD²=AB²-BD² = 25²-15²=20²

АD=20 см

2. 

(за узагальненою теоремою подібності)

A₁ B₁ = 5 см

B₁C₁= 6 см

Відповідь: 5 см і 6 см

Таким чином, ми використали відношення сторін та висот, для розв’язання цієї задачі.

Узагальнена теорема подібності дуже корисна для розв’язування складних задач, навіть олімпіадного рівня.