Интеграл функции — это площадь части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадь криволинейной трапеции.

Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Есть несколько типов интеграла: определённый и неопределённый интеграл, интеграл Римана и Римана—Стилтьеса, интеграл Лебега и Лебега—Стилтьеса, интеграл Даниэля.

Все эти типы отличаются лишь  в технических деталях и  все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.

Но как найти интеграл с неопределенной верхней границей?

Для этого мы используем дифференцирование по параметру.

Пусть задан интеграл вида

В таком случае, производная по параметру t будет равна

Обозначение

Современное обозначение неопределённого интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ из буквы S («длинная s») — сокращения латинского слова summa.

Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, были впервые предложены Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20 годах.

Подготовила Лилия Атамась