Это геометрия в которой изменяется 5 постулат Евклида и соответственно все теоремы выплывающие из неё.

Словосочетание геометрия Римана — антоним словосочетанию Геометрия Лобачевского.

5 постулат Евклида:

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её. 

заменяется на

• Через точку, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. 

или же просто

• все прямые которые проведенные через точку, не лежащую на данной прямой, и находятся в одной плоскости с данной пересекают её.

Простым примером такой геометрии может служить сфера: