Фигурные числа — это геометрическая алгебра или алгебраическая геометрия? Числа, связанные с геометрической фигурой, или фигуры, связанные с числами?

Фигурные числа — это последовательности чисел которая представляет собой количество точек в многоугольнике, на каждой стороне которого ровно n точек.

1, 3, 6, 10, 15, 21, …

1, 5, 12, 22...

1, 6, 15, 28...

Самая известная из последовательностей — квадратическая.

Для того чтобы «нарисовать» свою фигурную последовательность можно воспользоваться формулой:

1, k, 3k — 3, 6k — 8, 10k — 15, 15k — 24, 21k — 35…

где n – порядковый номер k-угольной последовательности.

Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности. В частности Гипсикл (II век до н. э.) дал общее определение m-угольного числа P_n как суммы n членов арифметической прогрессии, у которой первый член есть 1, а разность равна m − 2.

В общем, это скорее геометрическая алгебра, чем алгебраическая геометрия